设A为n阶非零实矩阵（n>2），且每个元素等于它在detA中的代数余子式，求detA

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/20 22:51:23

detA=0,或detA=1.
由每个元素等于它在detA中的代数余子式,则A等于它的伴随矩阵A*,即A*=A,由AA*=detA*E,其中E是单位阵.
故det(AA*)=detA*detE,det(AA)=detA*detE,detAdetA=detA,
detA(detA-1)=0,故
detA=0,或detA=1.

好像是这样的吧，
det(AA*)=det(detA*E),得到
det(AA*)=|A|^n*detE,det(AA)=|A|^n*detE,detAdetA=|A|^n

detA=0,或detA=1或-1

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